viernes, 20 de marzo de 2015

Importancia de la trigonometría en la vida diaria

     Muchos de nosotros creemos que las matemáticas son única y exclusivamente sumar, restar, multiplicar y dividir. Pero no es así, las matemáticas son utilizadas también en la vida cotidiana, ya sea para subir escaleras, cortar una manzana, e incluso utilizar tu teléfono celular.

     Por ahora, yo les voy a explicar como se utiliza la trigonometría en la vida cotidiana; pero antes, vamos a ver un pequeño concepto sobre qué es la trigonometría.

     La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "lamedición de los triángulos".

      En términos generales, la trigonometría es el estudio de las  razones trigonométricas: senocosenotangente,cotangentesecante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

     Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
La trigonometría a aportado mucho en nuestra sociedad como por ejemplo la construcción de casas o edificaciones las diferentes medidas que se deben hacer. la trigonometría es de mucha utilidad en la ingeniería civil, para el cálculo preciso de distancias, ángulos de inclinación o de peralte en una carretera. Esto sería una aplicación en el desarrollo tecnológico. Una aplicación o un aporte de la trigonometría en el desarrollo científico sería en la elaboración de métodos numéricos por parte de matemáticos para realizar una ecuación diferencial o resolver una integral que no se pueda trabajar con los métodos convencionales. Otro aporte en el plano científico podría ser en la biogenética o en la biología para evaluar funciones que dependan de ciertos parámetros trigonométricos.

     Para terminar, la trigonometría es una de las muchas ramas de la matemática en la cual no solo se utiliza para la construcción de edificios, como mucha gente en el mundo piensa, sino también para la medición de distancias entre algunos puntos geográficos y en sistemas de navegación por satélites, también para hallar ángulos de inclinación o de peralte en una carretera; la trigonometría tiene muchas aplicaciones y puedes resolver problemas de la vida diaria y como ya saben también se utiliza mucho en la ingeniería; ve a tu alrededor y veras siempre una figura geométrica, un angulo, un triángulo,sistema de fuerzas, entre otros. Y en general la trigonometría es quizá la parte de mayor uso en la vida diaria y en algún momento de tu vida vas a poder ver esta materia en tu vida cotidiana ya sea directa o indirectamente.

Ejercicios de Identidades Trigonométricas

Aquí les dejamos unos ejercicios de Identidades Trigonométricas resueltos.



1. identidad

*identidad



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2. identidad

identidad



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3. identidad



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4. identidad



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5. identidad

*

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6. identidad

*identidad

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7. identidad

identidad

*identidad

lunes, 16 de marzo de 2015

Funciones y razones trigonométricas

La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo y una circunferencia. Con este propósito se definieron una serie de funciones y razones.

gráfica


El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Denominado en este caso sen B.

razones

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa. Denominado cos B.

razones

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo. Se denota por tg B.

razones

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.

razones

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.

razones


La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.

razones

Rectas y puntos notables

Rectas:

Puntos:

Triángulos: Clasificación

Los triángulos son figuras que tienen tres lados y tres ángulos.

Clasificación según sus lados:
· Isósceles: Posee dos lados iguales y uno diferente.

· Equilátero: Tiene sus tres lados iguales.


· Escaleno: Sus tres lados son diferentes.

Clasificación según sus ángulos:
· Rectángulo: contiene un ángulo un ángulo de 90º que se encuentra enfrente de la hipotenusa.


· Acutángulo: sus tres ángulos son menores de 90º.

· Obtusángulo: tiene un ángulo mayor a 90º.

domingo, 1 de marzo de 2015

Tipos de ángulos:

File:Angulo000.svg
Ángulo nulo: Su abertura es nula, o sea de 


Angulo045.svg
Ángulo agudo: Es decir, mayor de 0° y menor de 90°

Angulo090.svg
Ángulo recto: Es equivalente a 90° sexagesimales.

Angulo135.svg
Ángulo obtuso: Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales.

Angulo180.svg
Ángulo llano: Equivalente a 180° sexagesimales.

Angulo225.svg
Ángulo oblicuo: Los ángulos agudos y obtusos son ángulos oblicuos.

Angulo360.svg
Ángulo completo: Equivalente a 360° sexagesimales.



Todos los tipos de ángulos notables:


jueves, 22 de enero de 2015

Concepto básico de trigonometría

La matemática se la clasifica como una de las ciencias formales (junto con la lógica), dado que, utilizando como herramienta el razonamiento lógico, se aboca el análisis de las relaciones y de las propiedades entre números y figuras geométricas. Las ramas de la matemática incluyen la tradicional aritmética (dedicada al estudio de los números y de sus propiedades), el cálculo algebraico, la teoría de conjuntos (aplicada en forma dinámica a la informática), la geometría, la trigonometría y el análisis matemático.

La trigonometría (medición de los triángulos) es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.

El Seno (sen): es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
El Coseno (cos): es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa.
La Cosecante (csc o cosec): es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo.
La Secante (sec): es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo.
La Cotangente (cot o cta): es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo.
La Tangente (tan o tg): es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Otros conceptos:

Un cateto: es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo los que conforman el ángulo recto (Un ángulo recto es aquel que mide 90°).

La hipotenusa: es el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo, y el lado opuesto al ángulo recto. La medida de la hipotenusa puede ser hallada mediante el teorema de Pitágoras.

Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°).  La denominación de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los triángulos rectángulos exclusivamente.

Teorema: proposición que puede ser demostrada (Hipótesis + Tesis).

Teorema de Pitágoras: "En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"